ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ 2

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ 2

Tải về:

TOÁN 7-ĐCHK2 – THCS Dương Nội 2021 – 2022

TRƯỜNG THCS DƯƠNG NỘI

 

1. PHẦN ĐẠI SỐ:

Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1.Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

A =                B =

Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng

1. a) 3x²y³ + x²y³                               b) 5x²y – x²y
2. c) xyz² +xyz² – xyz²

 Bài 3: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc:

1. a)             b)        
2. c) .   

Bài 4: Thu gọn  các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số, phần biến của đơn thức nhận được.  

1.  a)  .                         b) .           
2. c) . (-xy)² d) .(3x² yz²)
3. e) -54 y² . bx ( b là hằng số)             f)  – 2x² x(y²z)³
4. Thu gọn đa thưc, tìm bậc.

Bài 1 Thu gọn đa thưc, tìm bậc.

 

 

Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

1. a) A = 5xy – y² – 2 xy + 4 xy + 3x – 2y
2. b) B =
3. c) C =  2 – 8b²+ 5a²b + 5c² – 3b² + 4c².

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

1. a) A = 3x³ y + 6x²y² + 3xy³ tại
2. b) B = x² y² + xy + x³ + y³ tại x = –1; y = 3

 

 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

9. a) A = 2x² – tại x = 2 ;  y = 9.
10. b) B = tại a = -2 ; b.
11. c) P = 2x² + 3xy + y² tại x = ; y = .
12. d) Q = tại x = 2 ; y = .

Bài 3: Cho đa thức: P(x) = x⁴ + 2x² + 1; Q(x) = x⁴ + 4x³ + 2x² – 4x + 1.

Tính P(–1); P(); Q(–2); Q(1).

Dạng 3: CỘNG , TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Tìm đa thức M, N biết :

1. a) M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y²
2. b) (3xy – 4y²) – N = x² – 7xy + 8y²

Bài 2: Cho đa thức: A = 4x² – 5xy + 3y²; B = 3x² + 2xy – y². Tính A + B; A – B; B – A

Bài 3: Cho đa thức:  A(x) = 3x⁴ – 3/4x³ + 2x² – 3; B(x) = 8x⁴ + 1/5x³ – 9x + 2/5

Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x); B(x) – A(x).

Bài 4: Cho hai đa thức sau:

P(x) = 5x⁵ + 3x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x²; Q(x) = 2x⁴ – x + 3x² – 2x³ +  – x⁵

1. a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
2. b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x)

Dạng 4: TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau.

f(x) = 3x – 6                     h(x) = –5x + 30                    g(x) = (x – 3)(16 – 4x)

k(x) = x² – 81                    m(x) = x² +7x – 8                 n(x) = 5x² + 9x + 4

Bài 2: Cho đa thức: f(x) = – 3x² + x – 1 + x⁴  – x³– x² + 3x⁴

g(x) = x⁴ + x²– x³ + x – 5 + 5x³ –x²

1. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biế
2.    b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
3.    c) Tính g(x) tại x = –1.

Bài 3: Cho P(x) = 5x -.

1. a) Tính P(–1) và P
2. b)Tìm nghiệm của đa thức P(x).

Bài 4: Cho P( x) = x⁴ − 5x + 2 x² + 1 và Q( x) = 5x + 3 x² + 5 +  x² + x .

1.    a) Tìm  M(x) = P(x) + Q(x)
2. b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm.

Dạng 5: BÀI TOÁN THỐNG KÊ.

Bài 1:Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:

4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10
5	7	8	8	9	7	8	8
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8

1. a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
2. b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
3. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 2: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.

 

20 35 15 20 25

40 25 20 30 35

30 20 35 28 30

15 30 25 25 28

20 28 30 35 20

35 40 25 40 30

1. a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
2. b) Lập bảng “tần số”.
3. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng hình chữ nhật, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
4. d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu
5. PHẦN HÌNH HỌC:

Bài 1 : Cho  ABC cân tại A, AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

1. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
2. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
3. c) Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng?
4. d) Chứng minh: ?

Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

1. a) Chứng minh: ABM =  ACM
2. b) Từ M vẽ MH AB và MK Chứng minh BH = CK
3. c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.

Bài 3: Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :

1. a) AB // HK b) c) AKI cân            d) AIC = AKC

Bài 4: Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

1. a) Chứng minh ABD = ACE
2. b) Chứng minh AED cân
3. c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
4. d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh

Bài 5: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh:

1. a) HB = CK    b) c) HK // DE               d) AHE = AKD
2. e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60⁰. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB (K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D  thuộc tia AE). Chứng minh:

1. a) AC = AK và AE CK                    b) KA = KB              c) EB > AC
2. d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia  AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:

1. a) ABD =EBD                    b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
2. c) AD < DC                  d)  và E, D, F thẳng hàng.

Bài 8. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AD

1. a) Chứng minh ΔADB = ΔADC      b)  là những góc gì?
2. c) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10 cm. Tính AD?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E  BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

1. a) êABD = êEBD                    b) êABE là tam giác cân?
2. c) DF = DC.                                  d) AD < DC.

Bài 10: Cho ∆ABC có ( = 90⁰), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia  MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Nối C với E

1. a) Chứng minh: DABM = DECM và tính góc ECM
2. b) Chứng minh: AC > CE
3. c) Chứng minh:

BÀI TẬP NÂNG CAO

2) Tìm số nguyên  sao cho:

3) Tính giá trị biểu thức  biết  và

          4) Cho đa thức f(x) thỏa mãn  với mọi giá trị của x. Tính

         5) Cho đa thức: .

Tính f(2013).

          6) Tính giá trị của đa thức  tại x, y thỏa mãn

   

       7) Chứng minh nếu:

Trong đó a, b ,c khác nhau và khác 0 Thì

       8) Cho . Các số x,y,z thỏa mãn

Chứng minh rằng

 

9) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức  có giá trị lớn nhất.