Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Củ Chi

Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Củ Chi 2016

ĐỀ BÀI

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

 

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

1. a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
2. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
3. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

 

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

1. a)
2. b)
3. c) (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

 

Câu 4 (4 điểm):

1. a) Tìm GTNN:
2. b) Tìm GTLN:

 

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.

1. a) Tính tổng
2. b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
3. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

___*HẾT*___

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

1. a)     (1 điểm)

=

=

=

1. b)    (1 điểm)

=

=

=

=

=

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

1. a) ĐKXĐ:   (1 điểm)

ó  và

1. b)    (1 điểm)

=

=

A = 0 ó 3x + 4 = 0

ó  x =  ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x =  thì A = 0.

1. A = = = 1 + (1 điểm)

 

Vì  ó  ó  ó 3x – 1  Ư(5)

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}

 

3x – 1            -5                 -1               1              5

x           -4/3 (loại)      0 (nhận)      2/3 (loại)     2 (nhận)

 

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

1. a)    (1 điểm)

Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

 

1. b)   (2 điểm)

ó

ó

ó

ó

ó  vì ()

ó x = -2009

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

 

1. c)    (2 điểm)

ó Chia cả 2 vế cho , ta được:

 

ó   (*)

ó Đặt = y  =>  =

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được

Tập nghiệm của phương trình là: {-2;;0;}

Câu 4 (4 điểm):

1. a) Tìm GTNN: P=
2. b) Tìm GTLN: Q=
3. a) P = (2 điểm)

P = x² + 5y² + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x² + y² + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y² – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)² + (2y – 1)² + 2010  2010

=> Giá trị nhỏ nhất của  P = 2010 khi

1. b) Q = (2 điểm)

=

=

=

Q đạt GTLN ó  đạt GTNN

Mà

=>  đạt GTNN là 1 khi x = 0.

 

=> GTLN của C là 3 khi x = 0.

 

Câu 5 (6 điểm):                  Vẽ hình đúng   (0,5điểm)                                                                                                                                     a) ;  (0,5điểm)

 

Tương tự: ;        (0,5điểm)

 

(0,5điểm)

 

1. b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, abi, aic:

(0,5điểm )

(0,5điểm )

 

c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx                    (0,5điểm)

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’      (0,5điểm)

– Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD                                   (0,5điểm)

-BAD vuông tại A nên: AB²+AD² = BD²

AB² + AD²    (BC+CD)²                            (0,5điểm)

AB² + 4CC’²  (BC+AC)²

4CC’²  (BC+AC)² – AB²                              

Tương tự:  4AA’²  (AB+AC)² – BC²

4BB’²   (AB+BC)² – AC²              (0,5điểm)

-Chứng minh được : 4(AA’² + BB’² + CC’²)  (AB+BC+AC)²                                    (Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BCABC đều)                            (0,5điểm)