Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hạ Hòa

Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Hạ Hòa

Bµi 1. (3 ®iÓm).

Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

1. a) 3x² – 7x + 2;
2. b) a(x² + 1) – x(a² + 1).

 

Bµi 2. (6 điểm). Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A, biết |x| =.
3. Tìm giá trị của x để A < 0.
4. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

 

Bài 3. (5 điểm)

1. Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :

9x² + y² + 2z² – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.

1. Cho và . Chứng minh rằng: .

 

Bài 4. (1 điểm) 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .

 

Bài 5. (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

1. Chứng minh rằng OM = ON.
2. Chứng minh rằng .
3. Biết S_AOB= 2012² (đơn vị diện tích); S_COD= 2013² (đơn vị diện tích). Tính S_ABCD.

—————————–

Lưu ý: Thí sinh  không được sử dụng Máy tính cầm tay.

 

 

 

 

 

 

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học: 2012 – 2013 Môn: Toán

 

Bµi 1: (3 ®iÓm)
a. (1,5 ®iÓm)	3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =	0,5
	= 3x(x -2) – (x – 2)	0,5
	= (x – 2)(3x – 1).	0,5
b. (1,5 ®iÓm)	a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =	0,5
	= ax(x – a) – (x – a) =	0,5
	= (x – a)(ax – 1).	0,5

 

Bµi 2 6 điểm
	a. Rút gọn được kq:	1,5
	b.   hoặc hoặc	1,5
	c.	1,5
	d.	1,5

 

Bài 3 (5 điểm)
a. (2,5)	9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
	(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0	1
	9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)	0,5
	Do :	0,5
	Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1	0,5
	Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
b. (2,5)	Từ :	1
	ayz + bxz + cxy = 0
	Ta có :	0,5
		0,5
		0,5