Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 Kim Bảng
Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức
Bài 2 (4 điểm)
a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh
a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0
b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng
Bài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b
Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?
Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H
- Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào ?
- Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ?
- Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ?
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009
Đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm
Môn Toán 8
| Nội dung | Điểm | ||
| Bài 1 (3 điểm) | |||
| Có a4+= | 1,0 | ||
| Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì:
Tử thức viết được thành (12+1+)(12-1+)(32+3+)(32-3+)…….(292+29+)(292-29+) |
0,5 | ||
| Mẫu thức viết được thành
(22+2+)(22-2+)(42+4+)(42-4+)……(302+30+)(302-30+) |
0,5 | ||
| Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ | 0,5 | ||
| Nên A= | 0,5 | ||
| Bài 2: 4 điểm | |||
| ý a: 2 điểm | |||
| -Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau | 0,5 | ||
| -Viết đúng dạng bình phương của một hiệu | 0,5 | ||
| – Viết đúng bình phương của một hiệu | 0,5 | ||
| – Lập luận và kết luận đúng | 0,5 | ||
| ý b: 2 điểm | |||
| Phân tích đúng tủ thức thành nhân tử | 1,0 | ||
| Rút gọn và kết luận đúng | 1,0 | ||
| Bài 3 : 4 điểm | |||
| *Từ 2a + b ≤ 4 và b ≥ 0 ta có 2a ≤ 4 hay a ≤ 2 | 1,0 | ||
| Do đó A=a2 – 2a – b ≤ 0 | 0,5 | ||
| Nên giá trị lớn nhất của A là 0 khi a=2và b=0 | 0,5 | ||
| * Từ 2a + 3b ≤ 6 suy ra b ≤ 2 – | 1,0 | ||
| Do đó A ≥ a2 – 2a – 2 + = ()2 – ≥ – | 0,5 | ||
| Vậy A có giá trị nhỏ nhất là – khi a = và b = | 0,5 | ||
| Bài 4 : 3 điểm | |||
| – Chọn ẩn và đạt điều kiện đúng | 0,25 | ||
| – Biểu thị được mỗi đại lượng theo ẩn và số liệu đã biết(4 đại lượng) | 0,25 x 4 | ||
| – Lập được phương trình | 0,25 | ||
| – Giải đúng phương trình | 0,5 | ||
| – Đối chiếu và trả lời đúng thời gian của 1 ô tô | 0,5 | ||
| – Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô còn lại | 0,5 | ||
| Bài 5 : 6 điểm | |||
| ý a : 2 điểm | |||
| Chứng minh được 1 cặp góc bằng nhau | 1.0 | ||
| Nêu được cặp góc bằng nhau còn lại | 0,5 | ||
| Chỉ ra được hai tam giác đồng dạng | 0,5 | ||
| ý b : 2 điểm | |||
| Từ hai tam giác đồng dạng ở ý a suy ra đúng tỉ số cặp cạnh AH / OM | 0,5 | ||
| Tính đúng tỉ số cặp cạnh AG / GM | 0,5 | ||
| Chỉ ra được cặp góc bằng nhau | 0,5 | ||
| Kết luận đúng 2 tam giác đồng dạng | 0,5 | ||
| ý c : 2 điểm | |||
| – Từ hai tam giác đồng dạng ở câu b suy ra góc AGH = góc MGO (1) | 0,5 | ||
| – Mặt khác góc MGO + Góc AGO = 1800(2) | 0,5 | ||
| – Từ (1) và (2) suy ra góc AGH + góc AGO = 1800 | 0,5 | ||
| – Do đó H, G, O thẳng hàng | 0,5 | ||