Toán cho các nhà kinh tế (3TC)
Câu hỏi 1. Khoản phí duy trì tài khoản séc tại ngân hàng A là 12 đô la mỗi tháng cộng với 10 cent cho mỗi séc được viết. Ngân hàng cạnh tranh B tính phí duy trì tài khoản là 10 đô la mỗi tháng cộng với 14 cent mỗi séc được viết. Đưa ra một tiêu chí để quyết định ngân hàng nào cung cấp dịch vụ tốt hơn.
Bài giải
Lựa chọn tiêu chí đánh giá dịch vụ của 2 ngân hàng thông qua chi phí bq theo tháng phải trả để duy trì tài khoản séc tại NH.
Gọi x là số séc TB của tk được viết trong mỗi tháng
Chi phí duy trì tài khoản séc bq mỗi tháng tại ngân hàng A là: CPa= 12+0,1x
Chi phí duy trì tài khoản séc bq mỗi tháng tại ngân hàng B là: Cpb= 10+0,14x
Khi x=<50 CPa>CPb: dịch vụ của NH B tốt hơn
Khi x>50 Cpa<CPb: dịch vụ của NH A tốt hơn
Câu hỏi 2. Một công ty xe buýt sẽ cho thuê một chiếc xe buýt chứa được 50 người cho các nhóm từ 35 người trở lên. Nếu một nhóm chứa đúng 35 người, giá vé của mỗi người trong nhóm sẽ là 60 đô la. Với các nhóm có số người lớn hơn 35 người, giá vé của mỗi người sẽ được giảm 1 đô la cho mỗi người vượt quá 35.
a) Xác định doanh thu của công ty theo số lượng người trong nhóm thuê xe?
b) Xác định số lượng người của nhóm mà doanh thu của công ty xe buýt đạt được là lớn nhất?
Bài giải
Gọi x là số người trong nhóm thuê xe, x là số tự nhiên trong [35,50]
Gọi y là doanh thu của công ty cho thuê xe
1. Doanh thu của công ty thuê xe
theo bài ra
+Với x=35: y=60x
+Với x>35: y=x{60-(x-35)}= 95x-x^2
2. Số lượng người thuê để cty cho thuê đạt doanh thu lớn nhất
+x=35: y=2100
+x>35: y=95x-x^2
ymax =2256 khi x=47 hoặc x=48 ( xét hàm 95x – x^2 với x là số tự nhiên trong [35;50])
Công ty cho nhóm 47 hoặc 48 người thuê xe thì sẽ đạt được doanh thu lớn nhất
Câu 1. Một nghiên cứu chỉ ra rằng xx tháng sau khi một ứng cử viên tuyên bố tranh cử, ứng cử viên này sẽ nhận được sự ủng hộ của S(x)S(x) phần trăm cử tri, trong đó
S(x)=129(−x3+6x2+63x+1080)S(x)=129(−x3+6×2+63x+1080), với 0≤x≤12.0≤x≤12.
Nếu cuộc bầu cử diễn ra vào tháng 12 năm 2020 thì ứng cử viên này nên tuyên bố tranh cử vào tháng nào trong năm để nhận được sự ủng hộ cao nhất? Liệu rằng ứng cử viên này có chiến thắng không biết rằng ứng cử viên cần tối thiểu 50%50% phiếu bầu để giành chiến thắng?
Câu 2. Giả sử lượng cầu DD đối với một hàng hóa phụ thuộc vào giá pp của hàng hóa đó bởi hàm số: D=6p−p2D=6p−p2. Anh (chị) hãy cho biết: Nếu hàng hóa đang được bán với mức giá p=5p=5, khi tăng giá lên 1%1% thì lượng cầu của hàng hóa đó thay đổi bao nhiêu phần trăm và giải thích ý nghĩa kinh tế kết quả nhận được? Để trả lời câu hỏi đó, anh (chị) đã sử dụng kiến thức nào Toán học nào?